수학 철학에 미치다

프롤로그 사유의 탄생, 생각의 탄생

Part 1 철학, 수학으로 사유하다 - 탈레스에서 아르키메데스까지
탈레스, 보이는 대로 생각하지 않은 사람
피타고라스, 보이지 않는 것이야말로 참 존재
플라톤, 사라질 수 없는 영원한 세계를 발견하다
아리스토텔레스, 논리학을 발명하여 하늘과 땅을 연결하다
유클리드, 사람은 어떻게 사유해야 하는가
아르키메데스, 사유의 힘으로 지구를 들어올리다
생각거리 1 탈레스의 닮음의 성질을 이용한 문제

Part 2 중국, 철학은 곧 관계이다
노자, A는 A가 아니다
장자, 모든 것은 하나이다
음양과 오행, 변화의 과학
생각거리 2 정답으로 가는 여러 가지 길

Part 3 잠자던 수학을 깨우다 - 불변에서 변화의 수학으로
그리스 수학의 합리주의와 신비주의
갈릴레오, 당연에 의문을 던진 위대한 의심가
데카르트, 세상을 움직여갈 ‘나’를 세우다
뉴턴, 모든 것을 수량화하다
미분과 적분, ‘원하는 만큼’ 변화를 계산해내다
생각거리 3 대통령과 피타고라스 정리

Part 4 거인의 어깨 위에 올라선 수학 - 실체에서 관계의 수학으로
플라톤의 근대적 부활, 기계론의 등장
라이프니츠, 충족이유율로 하늘과 땅을 연결하려 하다
칸트, ‘인간’의 얼굴을 한 철학
칸토어, 무한을 계산해내다
러셀의 패러독스, 집합론을 뒤흔들다
브로우베르의 직관주의, 인간의 얼굴을 한 수학
두 가지 수학, 플라톤과 칸트의 대립
힐베르트, 플라톤과 칸트를 화해시키다
괴델의 본의 아닌 ‘자유’ 선언
생각거리 4 죄수의 모자

에필로그 사유하라, 수학하라

잡설雜說
무서운 성선설, 천박한 성악설
음양론 그리고 타협하는 교육
페르마의 정리와 질문이 차단된 아이들

주
연표